Saturday 25 February 2023

Symplectic Language Theory Generating Function 2009

 

Generating Function

 Symplectic Language Theory

 
TANAKA Akio 
     

Note5 
Generating Function
[Gromov-Witten invariant]
3-dimensional Calabi-Yau manifold     X
Degree of holomorphic map     
Riemann surface     C
Genus of C     g     
Moduli space that is derived from regular curve from C to X     
     
Virtual fundamental class of 
     
Gromov-Witten invariant     
[Generating function of Gromov-Witten invariant]
generating function      F  
F of Gromov-Witten invariant]     FGW
Representation of FGW
Here 
 are variants that are corresponded with holomorphic map and Riemann surface's 
genus of domain in respective generating functions.
[Explanation of generating function]
n-dimensional manifold     M
Vector bundle over M, which has order m     V
Function over V     F   
Darboux coordinate of M      
    
m-number variant that is coordinate V's fiber direction   λ  
iF(q, x)=(q,δF/δq1 (q , λ), ...,δF/δqn  (q , λ))
Lagrangian immersion     (LF, iF)
F is called lagrangian immersion iF's generating function. 
[Impression]
1
Word is given by F.
Meaning minimum is given by iF.
Meaning unit is given by q.
Time unit is given by λ→  .
2
Language is given by 3-dimensional Calabi-Yau manifold.
Language has an universal that is expressed by Gromov-Witten invariant.
Word is given by generating function of Gromov-Witten invariant.
3
Language will also have an universal that is expressed by Donaldson-Thomas invariant.
4
Generating function's relationship between Gromov-Witten invariant and Donaldson-Thomas 
invariant is called S-duality that will show us a deeper structure in language.
 
 
To be continued 

Tokyo March 17, 2009
 

Sekinan Research Field of language

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